若a>0,b>0且2a²+b²=2，则a√（1+b²）的最大值为--。 答案：3/（2√2）
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-03-17 21:56
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-17 01:46
若a>0,b>0且2a²+b²=2，则a√（1+b²）的最大值为--。 答案：3/（2√2）
最佳答案
- 二级知识专家网友：深街酒徒
- 2021-03-17 03:09
答：
a>0，b>0，2a²+b²=2
所以：b²=2-2a²
所以：
a√(1+b²)
=a√(1+2-2a²)
=a√(3-2a²)
=(√2/2)*2a√(3/2-a²)
<=(√2/2)*[ a²+(3/2-a²)]
=(√2/2)*(3/2)
=3√2 /4
当且仅当a=√(3/2-a²)即a²=3/2-a²时取得最大值
解得：a²=3/4
所以：a=√3 /2时取得最大值3√2 /4
a>0，b>0，2a²+b²=2
所以：b²=2-2a²
所以：
a√(1+b²)
=a√(1+2-2a²)
=a√(3-2a²)
=(√2/2)*2a√(3/2-a²)
<=(√2/2)*[ a²+(3/2-a²)]
=(√2/2)*(3/2)
=3√2 /4
当且仅当a=√(3/2-a²)即a²=3/2-a²时取得最大值
解得：a²=3/4
所以：a=√3 /2时取得最大值3√2 /4
全部回答
- 1楼网友：为你轻狂半世殇
- 2021-03-17 05:25
2a√1+b^2=√2×√2a^2(1+b^2)<=√2×√(（2a^2+b^2+1)/2)^2=√2×(2a^2+b^2+1)/2 将2a^2+b^2=3带入 最大值=2√2
- 2楼网友：野性且迷人
- 2021-03-17 03:58
2a²+b²=2
2a²+b²+1=3
a²+（1+b²）/2=3/2
则 2a√【（1+b²）/2】<=3/2
a√(1+b2)<=3/（2√2）
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