一道数学题~~~概率的~~~高手进~~~

随机挑选一个三位数a
（1）求a含有因子5的概率
（2）求a中恰有两个数码相等的概率
要过程哦~~~~

三们数a第一位有9种可能，第二位和第三位各有10种可能，所以总共的取法有：
9×10×10＝900
（1）a中含有5的概率
考虑相反的情况，a中不含5的概率为：
（8×9×9）/900＝18/25
则含有5的概率为1－18/25＝7/25

（2）
a中恰有两个数码相等的概率
一、二位相等三位不等与一三位相等二位不等取法一样多，为：
9×1×9＝81
二、三位等一位不等分两种：
1.二三们为零，9×1×1＝9
2.二三们不为零，8*9*1=72
所以所求概率为：
（2×9×1×9＋9×1×1＋8×9×1）/900＝27/100

1.百位数含有因子5的概率是 1/9 十位数含有因子5的概率是 1/10 个位数含有因子5的概率是 1/10 则百位数，十位数和个位数都不含有因子5的概率是 （1-1/9）*（1-1/10）*（1-1/10）=18/25 则百位数，十位数和个位数至少有一个因子5的概率是 1-18/25=7/25 则a含有因子5的概率7/25=7/25=0.28 2. 两个数码是零时，只可能是十位数和个位数 则 概率是 9/（9*10*10）=0.01 两个数码不是零时，选两位一样，再选同一个数字 概率是 C（23）*C（19）/（9*10*10） =3*9/9/10/10=0.03 则a中恰有两个数码相等的概率 0.01+0.03=0.04

这是我在别的地方找到的：分析这题目时，第一感觉是最后一名囚犯存活几率大，因为他可以算出前4个人抓走的绿豆，他只要取其平均数就最保险了！ 但可能没这么简单，或者说这不是唯一答案。 分析如下： 所有人都想保全自己性命，而且抓取的绿豆数目大小取决于第一人的抓取数量，若第一人抓取数目为n时，第二人为保全自己肯定抓取n+1或 n-1或n，这样他才不至于让后面的人插到第二人和第一人之间，从而保全自己。这里不考虑第二人抓取的数目等于第一人抓取的数目，因为这 样的话，每个人都会抓n，那么都得死（只要n不大于100的5等份平均数）。另外题目给的信息我们知道平均数是这个题目的关键。 现在分析第一人： 他有以下几种不同情况：抓取数量n为整数，数目在1<n<20时（20是100的5份平均，在1和20之间情况可能一致，因此做一个节点分析）；数目 n等于20时；数目n大于20而小于96时（肯定要小于96了，因为要保证每个人都能拿到一颗！）。又考虑到第二人可能取n-1的情况，因而n＝2 时，也做一个节点分析。因此情况共分为：n＝2时；2<n<20时；n＝20时和96>n>20时。 下面逐个分析： 1、n＝2时 结论：100％死 分析：第一人取n＝2时，第二人肯定取3，而不会取1，因为1死定了。第三人得出平均数2.5时，考虑到没人取1时，他肯定也不会取2，因此肯 定取3，同理第四、第五人都会取3，因此第一人肯定死，所有人也都会死（这里考虑到他们不能交流，而都想保全自己性命的这个前提）。 另外，我们从这个假设中，分析得出没有人愿意取n＝2。 因此我们有必要分析一下n＝3时的情况： 2、n＝3时 结论：100％死 分析：因为大家都知道没有人会取n＝1，因此也不会有人取n＝2（因为在没人愿意取1的情况下n＝2最小），此时第二人肯定取n＝4，以此论 推，第一人还是死，所有人也都会死。 3、现在分析3<n<20时， 结论：100％死 分析：不管取3<n<20其中的任何数，第二人总是取n+1或n-1，第三人取与（2n+1）/2或（2n-1）/2相邻的一个整数，同理，第四第五人为了保 全自己也会取与平均数相邻的一个整数，而结果是所有人都是最大和最小的，因为没有中间值。 4、n＝20时， 结论：第一人有可能取n＝20，因为不死的概率是一半。但考虑到第二个人为避免死，肯定会取19，依然都是死。 分析：此时第二人取19或21，若第二人取19，第三人要么取19，要么取20，第四第五人也会取19或20结论依然都是死。 若第二人取21，第三人要么取21，要么取20，第四人也一样取21或20，但最后一个人无论如何，都会小于20，此时第一人不会死，第二人和最 后一人肯定死，第三人和第四人如果不是傻子也肯定取20而不会死。 5、96>n>20时 结论：第二一定能活、第三、第四人有可能活，而第一人和最后一人肯定死。 分析：若第一人取n在93>n>20时，第二第三第四人为避免自己数目最大，因此会取n-1，而不是n+1（当然在n大于50时，第二第三第四人只能 取小于n的数目啦），此时第一人是死，最后一人也是死，而第二人肯定能活，第三、第四人有可能能活（因为第二人有可能就剩下3颗绿豆， 不过这也太阴险了点。呵呵！） 这里面还有一个特例，就是第一人取95时，就第二人活，其它一定死，第一人取94时，第二人能活，第三人有可能活，其它一定死，当第一人 取93时，第二人能活，第三有可能活，第四人在第三人能活的前提下有可能活，其它人一定死。（这里面就是2和1的关系，具体大家自己分析 一下。我不累叙了！） 好了，分析完了，不知道大家看懂没有？ 总的来说，这5个人里面要是有人能活，只存在两种情况，其它情况下都一定死。（很残酷！！！） 第一种情况：第一人取20，而第二人取21，此时能活的是取20的人，也就是说第一人一定活，第三、第四人取21死，取20就活。一定死的是第 二人和最后一人。 第二种情况：第一人取大于20且小于93的数目时，第一人和最后一人肯定死，第三第四第五人只要取小于第一人的数目就活。 这里面还有一个特例，就是第一人取95时，就第二人活，其它一定死，第一人取94时，第二人能活，第三人有可能活，其它一定死，当第一人 取93时，第二人能活，第三有可能活，第四人在第三人能活的前提下有可能活，其它人一定死。 针对题目的问题，我的结论是： 第一人若取20颗绿豆时有可能活，概率为一半（因为第二人要么取19，要么取21）。 第二人在第一人取大于20颗而小于94绿豆时一定能活，第三第四人有可能活，其中第三人的几率大于第四人。 若第一人取94时，第二人一定能活，第三有可能活，其它人一定死。 若第一人取95时，第二人一定能活，其它人一定死。 在其它任何情况下，大家一起死。（怎样？好恐怖吧） 说到概率的话，具体大小我说不上来，但活命概率的大小我认为是：第二>第三>第四>第一>第五。 解题思路： 5个囚犯的策略 由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。 整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(1. a含有因子5的概率是 ：四十五分之四（含有因子5的数也就是5的倍数，在1-999中，三位数可以排除掉1-99，剩下的100-999就只有900个，而在100-999中5的倍数有180，故5的概率是4/45） 2. 求a中恰有两个数码相等的概率 ： 九百分之二十九 [ 出现两个5的有三种情况,第一：一个5是百位数，一个5是十位数;第二：一个5是百位数，一个5是个位数；第三：一个5是十位数，一个5是个位数。把这三种情况结合起来，我们可以把他们归纳为下面三种 ：{*带表任意数} 第一种为：55* ， 第二种为：5*5 ， 第三种为：*55 ；这样理解应该就容易了。然后看第一种：55*中的*可以是0-9这十种情况，也就是说第一种有10个含两个5的数； 第二种：5*5中的*也是0-9这十种情况，也是含10个两个5的数； 第三种： *55中的*就只能是1-9这9种情况，如果*是0那便不是三位数了。 （故含两个五的数有29个，而三位数却有900个，因此a中恰有两个数码相等的概率是 29/900）]