已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'

亲们 给过程啊 谢谢

1.解：连结A'D
因为A'B'//CD且A'B'=CD，所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD，所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°。

2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中，易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内，所以：
A'B⊥AC'

（1）连接a'd和bd，a'd与b'c平行，所以a'b与b'c的角就是a'b和b'c的夹角。 可以证出三角形a'bd是等边三角形，所以角是60度 （2）连接ab'，则ac'在平面abb'a'内的射影是ab'，而a'b垂直ab',根据三垂线定理，可以证得ac'垂直a'b

60度

这道题你先把图画出来以后就一目了然了，第一问你连接A'D，在连接BD，这样角BA'D就是所求的夹角，因为A'D平行B'C，所在三角形中的各个边长都能求出来，这样就能解A'B和B'C的夹角了，你自己解，第二问，连接AB',因为B'C'垂直面AA'B'B,所以B'C'垂直AB'，而A'B垂直于AB'，且AB'交B'C'于点B'，所以A'B垂直于平面AB'C'，所以 A'B垂直AC'。