过渡矩阵与坐标变换公式有何不同？

过渡矩阵与坐标变换公式有何不同？

联系两个基之间的变换关系的矩阵称为过渡矩阵，该变换关系公式称为基变换公式。同时这个过渡矩阵也联系这两个基之下的向量坐标之间的变换关系（X=CY），这公式称为坐标变换公式。具体公式见《线性代数》课本

在n维向量空间中，取定一组基a1,a2,...,an（也就是在空间中取定了一个坐标系）后，向量空间中的每个向量就可以用这组基来表示，换个说法，就是每个向量在这组坐标系下就有了一组坐标。如果我取定另外一组基b1,b2,...,bn，则向量空间中的每个向量在这组基下也有一组坐标，这样对于空间中同一个向量a来说，在两个不同的基下，就有了两组坐标，这两组坐标之间，必定有某种关系，把这个关系写出来的话，就是坐标变换公式。 但是这个公式并不是一眼能看出来的，为了得到它，我们先来看一个特殊的结果： b1由于是向量空间中的一个向量，它在基a1,a2,...,an下必定有一组坐标，同样，b2,...,bn都在基 a1,a2,...,an也都各自有一组坐标，我们把这n组坐标作为列，构造一个方阵c，这个方阵c就叫做从基a1,a2,...,an到基b1,b2,...,bn的过渡矩阵，利用这个矩阵c就能得到前面所提到的坐标变换公式。思路就是这样，矩阵在这里比较难写，所以具体再去翻翻代数书。 简单地说，过渡矩阵揭示的是两个基之间的关系，而坐标变换则是同一个向量在不同基下的坐标之间的关系。