差后成等差数列的通项怎么求?

差后成等差数列的通项怎么求?

把第N项和第N-1项的关系表示出来，再利用迭加法
比如数列1，2，4，7，11．．．．．．
则有A〔N〕-A〔N－1〕＝N
所以A〔N－1〕－A〔N-2〕＝N-1
A〔N-2〕－A〔N-3〕＝N-2
．．．．．．
A〔2〕-A〔1〕＝1
将所有这些式子相加得
A〔N〕-A〔1〕＝1+2+3+．．．+N
所以A〔N〕-A〔1〕＝（N+1）N／2
所以A〔N〕＝N（N+1）／2+1

a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 ............ an-a(n-1)=n a(n+1)-an=n+1 累加上面的n项 得出a(n+1)-a1=2+3+4+......n+1 a(n+1)=1+2+3...+n+1=(n+1)*(1+n+1)/2 则an=n*(n+1)/2

一、 观察法 观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。 二、公式法当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差。 三、辅助数列法 这种方法类似于换元法, 主要用于已知递推关系式求通项公式。 四、归纳、猜想 对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。 五、sn法 要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 六、待定系数法： 用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式。

{a[n}]满足a[n+1]-a[n]=b[n],{b[n]}是等差数列，也就是说{a[n}]是差后成等差数列 解法大概就这样的： a[n]=a[n-1]+b[n-1] =a[n-2]+b[n-1]+b[n-2] =…… =a[1]+b[n-1]+b[n-2]+……+b[1] =a[1]+S[n-1](等差数列{b[n]}前n-1项的和) a[1]是已知的， S[n-1]是等差数列{b[n]}前n-1项的和，可以用公式算出来， 具体到1,3,6,10......的话 a[1]=1,b[n]=n+1, S[n-1]=(2+n)(n-1)/2=(n²+n-2)/2 a[n]=a[1]+S[n-1] =1+(n²+n-2)/2 =(n²+n)/2