在数列｛an ｝中a1=1,an+1=1/3 Sn,求（1）an的通项公式，（2）若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn

在数列｛an ｝中a1=1,an+1=1/3 Sn,求（1）an的通项公式，（2）若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn

1.
a(n+1)=(1/3)Sn
S(n+1)-Sn=(1/3)Sn
S(n+1)=(4/3)Sn
S(n+1)/Sn=4/3，为定值。
S1=a1=1
数列{Sn}是以1为首项，4/3为公比的等比数列。
Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1) -(4/3)^(n-2)=4^(n-2)/ 3^(n-1)
n=1时，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=(1/4)/1=1/4≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
4^(n-2)/3^(n-1) n≥2
2.
b1=a2=4^(2-2)/3^(2-1)=1/3
bn=a(2n)=4^(2n-2)/3^(2n-1)=(3/16)×(16/9)ⁿ
b(n+1)/bn=16/9，为定值，数列{bn}是以1/3为首项，16/9为公比的等比数列。
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(3/7)×(16/9)ⁿ - 3/7

（1）证明：用数学归纳法证明． ①当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立； ②假设n=k（k≥1且k∈n*）时命题成立，即ak+bk=1，则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=（ak+1）?bk+1=（ak+1）? bk 1? a 2 k = bk 1?ak = bk bk =1． ∴当n=k+1时，命题也成立． 由①、②可知，an+bn=1对n∈n*恒成立． （2）∵an+1=anbn+1= anbn 1? a 2 n = an(1?an) 1? a 2 n = an 1+an ， ∴ 1 an+1 = 1+an an = 1 an +1， 即 1 an+1 - 1 an =1． 数列{ 1 an }是公差为1的等差数列，其首项为 1 a1 = 1 a ， 1 an = 1 a +（n-1）×1，从而an= 本回答由科学教育分类达人 楼奕麟推荐 评论 沉默军团50208 采纳率：59%擅长：暂未定制 为您推荐： 其他类似问题 <li> 2013-04-22已知正项数列｛an｝满足a1=a(0＜a＜1)，且a(n+1... 5<li> 2014-11-16已知正项数列{an}满足a²n+1-a²...<li> 2016-03-11已知正项数列{an}的前n项和为sn,且a1=1, a... 3<li> 2011-09-07数列{an}中,已知a1=1,an+2an*a(n-1)-a... 6<li> 2014-11-22已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an... 更多类似问题 > 等待您来回答 <li> 1回答在数列{an}中，a1=2，若平向向量乛bn={2，n+1}与乛cn=（一1十...<li> 0回答#include<stdio.h> #include<math.h> int main(...<li> 0回答数列问题：已知a1=1，a2=2， an=n×［a（n-1）+a（n-2）］，...<li> 0回答an等比n+2等于log3sn+mm等于多少<li> 0回答已知数列｛an｝的前n项和sn<li> 0回答an=(n-1)(an-1 + an-2)求an的通项公式，已知a1=0,a2=1<li> 1回答sūn jìan hào 怎么打的<li> 0回答a1=1,a2=3,当n大于等于2时，1/sn=1/an-an+1,求an通项...40<li> 0回答设{an,n>=1}是一组随机实践,且对任意的n>=1,p(a)=1证明...5<li> 0回答数列{an}的前n项和记为sn，且sn=n²-3n+2,则a6=<li> 0回答已知a一等于2an加一等于an 3倍的n 2。求a嗯<li> 0回答设a1=6,an+1=[5/4an+3/4√(an^2-2)](n∈n+),则a1+a2...<li> 0回答已知｛an｝满足a=1/4,an=an-1/(-1)∧n+1×3an-1+2(n...<li> 0回答已知｛an｝满足a=1/4,an=an-1/(-1)∧n+1×3an-1+2(n...<li> 0回答设an表示与根号n最接近的整数.求1/a1+1/a2+.+1/... 更多等待您来回答的问题 > 登录还没有百度账号？ 立即注册 知道日报 全部文章 1 精彩知识在知道 <li>百度知道品牌合作指南<li>【真相问答机】，揭穿流言！<li>免费领取《知道日报》主题专刊<li>知道大数据，用数据解读生活点滴 <li> 新手帮助 <li>如何答题<li>获取采纳<li>使用财富值<li> 玩法介绍 <li>知道商城<li>知道团队<li>行家认证<li>高质量问答<li> 投诉建议 <li>举报不良信息<li>意见反馈<li>投诉侵权信息 京icp证030173号-1   京网文【2013】0934-983号     ©2017 baidu   使用百度前必读  |  知道协议  |  百度知道品牌合作

Sn=3An+1 Sn-1=3An An=Sn-Sn-1=3(An+1-An) 4An=3An+1 An+1/An=4/3 等比数列 A1=1 q=4/3 An=(4/3)^(n-1) 2。Bn=A2N=(4/3)^(2n-1) =(3/4)*(4/3)^2n =(3/4)*(4/3)^2*(4/3)^n=4/3*(4/3)^n 次数列是以4/3为首项，q=4/3的等比数列 Tn={4/3*（1-4/3）^n}/(1-4/3)=-4*(-1/3)^n