一个直角三角形的三条边的长度是3、4和5．如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形（如图）．比较

一个直角三角形的三条边的长度是3、4和5．如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形（如图）．比较这三个立体图形的体积（　　） A．①的体积最小 B．②的体积最小 C．③的体积最小 D．一样大

①
1
3 × 3.14×4 2 ×3
=
1
3 × 3.14×16×3
=50.24（立方单位）；
②
1
3 × 3.14×3 2 ×4
=
1
3 × 3.14×9×4
=37.68（立方单位）；
③由于旋转得到的两个圆锥的底面积相等，底面半径是：3×4÷2×2÷5=2.4，两个圆锥高的和就是5，

1
3 ×3.14×，2.4 2 ×5
=
1
3 × 3.14×5.76×5
=30.144（立方单位）；
30.144＜37.68＜50.24；
答：图③的体积最小．
故选：C．

（1）以长为3的直角边分为轴旋转得到的是一个圆锥，体积：v3= 1 3 π×42×3=16π； （2）以长为4的直角边为轴旋转得到的立体也是圆锥，体积：v4= 1 3 π×32×4=12π； （3）以长为5的斜边为轴旋转得到的立体是由两个圆锥底面上下叠合在一起组成的纺锥体． 设两个圆锥的高h1和h2，则有h1+h2=5，设底面的半径是h， 它是直角三角形斜边上的高，由直角三角形面积公式： 1 2 ×5h= 1 2 ×3×4，所以h= 12 5 ． 再由圆锥的体积公式计算纺锥体的体积是：v5= 1 3 πh2h1+ 1 3 πh2h2= 1 3 πh2（h1+h2）= 1 3 π（ 12 5 ）2×5= 48 5 π； （4）16π＞12π＞ 48 5 π， 16π： 48 5 π=5：3． 答：最大的体积和最小的体积的比5：3．