设p大于零,若反常积分(x-1)的p次方的反常积分收敛，则p应满足什么
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-11 02:31
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-01-10 16:52
设p大于零,若反常积分(x-1)的p次方的反常积分收敛，则p应满足什么
最佳答案
- 二级知识专家网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-10 17:02
填P<1
P=1时∫(0,1)dx/x^p=∫(0,1)dx/x=ln|x|带入 发散
P>1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入 发散
(由于x是负指数,分母上的x带入0没有意义)
P<1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入=1/(1-P)-0=1/(1-P)
(x指数为正,带入0之后为0)
综上,P<1时收敛,P>=1时发散
P>1收敛那个是在(a,+无穷)区间积分
P=1时∫(0,1)dx/x^p=∫(0,1)dx/x=ln|x|带入 发散
P>1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入 发散
(由于x是负指数,分母上的x带入0没有意义)
P<1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入=1/(1-P)-0=1/(1-P)
(x指数为正,带入0之后为0)
综上,P<1时收敛,P>=1时发散
P>1收敛那个是在(a,+无穷)区间积分
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