已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1。该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-08 00:14
- 提问者网友：江鱼
- 2021-02-07 04:12
已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1。该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
最佳答案
- 二级知识专家网友：木子香沫兮
- 2021-02-07 05:09
是充要条件
证明：因为a4-b4-2b2=1
所以a^4-(b^4+2b^2+1)=0
a^4-(b^2+1)^2=0
(a^2+b^2+1)(a^2-b^2-1)=0
因为a^2+b^2+1≠0,所以a^2-b^2=1
反过来，因为a^2-b^2=1,所以a^4=(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1,
所以a^4-b^4-2b^2=1
证毕！
证明：因为a4-b4-2b2=1
所以a^4-(b^4+2b^2+1)=0
a^4-(b^2+1)^2=0
(a^2+b^2+1)(a^2-b^2-1)=0
因为a^2+b^2+1≠0,所以a^2-b^2=1
反过来，因为a^2-b^2=1,所以a^4=(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1,
所以a^4-b^4-2b^2=1
证毕！
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- 1楼网友：為→妳鎖鈊
- 2021-02-07 05:15
若a^2-b^2=1
a^2=b^2+1
a4-b4-2b2-1
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2-1
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2-1
=0
所以a4-b4-2b2＝1
所以a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1
若a4-b4-2b2=1
a^4=b^4+2b^2+1
a^4=(b^2+1)^2
1)a^2=b^2+1
2)a^2=-b^2-1
由于a^2>=0 -b^2-1<0
所以2)舍掉！
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