平缓函数定义
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-12-20 17:13
- 提问者网友：生亦何欢
- 2021-12-20 13:41
平缓函数定义
最佳答案
- 二级知识专家网友：24K纯糖
- 2021-12-20 13:48
平缓函数满足定义域内：
|f(a)-f(b)|<=|a-b|恒成立
显然，a=b时成立
当a≠b时：
|f(a)-f(b)| / |a-b| <=1
所以：| [f(a)-f(b)] /(a-b) |<=1
令a=x为变量，则有：
| [f(x)-f(b)] /(x-b) |<=1
则当x无限趋于b时有：
| f'(x) |<=1
所以：-1<=f'(x)<=1
对于函数f(x)=lnx有：
f'(x)=1/x，x>0
显然，f'(x)=1/x∈(0,+∞）
所以：f(x)=lnx不是平缓函数
|f(a)-f(b)|<=|a-b|恒成立
显然，a=b时成立
当a≠b时：
|f(a)-f(b)| / |a-b| <=1
所以：| [f(a)-f(b)] /(a-b) |<=1
令a=x为变量，则有：
| [f(x)-f(b)] /(x-b) |<=1
则当x无限趋于b时有：
| f'(x) |<=1
所以：-1<=f'(x)<=1
对于函数f(x)=lnx有：
f'(x)=1/x，x>0
显然，f'(x)=1/x∈(0,+∞）
所以：f(x)=lnx不是平缓函数
全部回答
- 1楼网友：飘零作归宿
- 2021-12-20 14:36
要考虑负数，还要相同基数下
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯