已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-15 12:09
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-02-14 20:14
已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线
最佳答案
- 二级知识专家网友：青灯壁纸妹
- 2021-02-14 21:49
由定义易得到两条曲线的方程的求导结果为y'=2x与y'=-2(x-2)
设直线l与曲线C1相切于点(x0,x0^2)，则直线l的方程为y-x0^2=2x0(x-xo)，令-2(x-2)=2x0解得x=2-x0，代入直线l的方程得y=4x0-3xo^2，
故直线l与曲线c1交于点(2-x0，4x0-3xo^2)，由此点在曲线c2上得
4x0-3xo^2=-(2-x0-2)^2
解得x0=0或x0=2，于是直线l的方程为y=0或4x-4．
设直线l与曲线C1相切于点(x0,x0^2)，则直线l的方程为y-x0^2=2x0(x-xo)，令-2(x-2)=2x0解得x=2-x0，代入直线l的方程得y=4x0-3xo^2，
故直线l与曲线c1交于点(2-x0，4x0-3xo^2)，由此点在曲线c2上得
4x0-3xo^2=-(2-x0-2)^2
解得x0=0或x0=2，于是直线l的方程为y=0或4x-4．
全部回答
- 1楼网友：晨与橙与城
- 2021-02-14 21:55
你好！
x1 x2中的“1”与“2”都表示下标。
显然两曲线都是连续可导的，故：
y1'=2x y2'=3x^2 设切点分别为（x1,x1^2) 与(x2,x2^3)
公切线的斜率相等，即2x1=3x2^2
直线为x2^3-x1^2=2x1(x2-x1)
（没有草稿子，我写一下过程哟，嘿嘿。）
x2^3-9/4x2^4=3x2^2(x2-3/2x2^2)
1-9/4x2=3-6x2
x2=8/15
故k=3x2^2=64/75 （有点吓人，也许算错了，呵呵呵。）
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