四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE=2ED, 求证:BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点。
就是这样,我已经挠了脑袋一个晚上了……还没挠出来。。求帮忙
四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE=2ED。。。呃,一道数学题……
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-18 08:52
- 提问者网友:唤魂
- 2021-02-17 13:12
最佳答案
- 二级知识专家网友:情窦初殇
- 2021-02-17 14:05
我来帮你一下,
1,已知F是PC中点,取PE中点M,连结MF,连结AC和BD交于O,连结OE,BM,
MF是△PEC中位线,MF//CE,
四边形ABCD是平行四边形,则对角线互平分,O是BD中点,PE=2DE,PM=EM=DE,
OE是△DBM中位线,
OE//BM,
BM∩MF=M,
OE∩CE=E,
∴平面MFB//平面CEO(平面AEC),
BF∈平面MFB,
∴BF//平面AEC。
2、已知BF//平面AEC,
与前相同,取PE中点M,OE是△DMB中位线,OE//MB,
OE∈平面AEC,
故BM//平面AEC,
MB∩BF=B,
故平面BMF//平面AEC,
MF∈平面BMF,
故MF//平面AEC,
平面PDC∩平面AEC=EC,
故MF//CE,
在△PEC中。M是PE中点,MF//CE,故MF是△PEC中位线,
∴F是PC中点。
1,已知F是PC中点,取PE中点M,连结MF,连结AC和BD交于O,连结OE,BM,
MF是△PEC中位线,MF//CE,
四边形ABCD是平行四边形,则对角线互平分,O是BD中点,PE=2DE,PM=EM=DE,
OE是△DBM中位线,
OE//BM,
BM∩MF=M,
OE∩CE=E,
∴平面MFB//平面CEO(平面AEC),
BF∈平面MFB,
∴BF//平面AEC。
2、已知BF//平面AEC,
与前相同,取PE中点M,OE是△DMB中位线,OE//MB,
OE∈平面AEC,
故BM//平面AEC,
MB∩BF=B,
故平面BMF//平面AEC,
MF∈平面BMF,
故MF//平面AEC,
平面PDC∩平面AEC=EC,
故MF//CE,
在△PEC中。M是PE中点,MF//CE,故MF是△PEC中位线,
∴F是PC中点。
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- 1楼网友:许你一世温柔
- 2021-02-17 14:38
连结bd 令ac交bd=f 连结ef 因为abcd是菱形 所以bd、ac互相平分 所以f是bd的中点 又因为e是dp的中点 所以ef是三角形adp的中位线 所以pb‖ef 因为ef属于面ace 所以pb‖面ace
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