（2013?荣昌县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正

（2013?荣昌县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A．ac＜0B．a+b+c＜0C．b2-4ac＜0D．b=8a

∵图象开口向上，对称轴为直线：x=-4，
∴a，b同号，
∵图象与y轴交在y轴正半轴上，∴c＞0，
∴A．ac＞0，故此选项错误；
B．当x=1对应的函数图形上x轴上方，所以x=1，y=a+b+c＞0，故此选项错误；
C．∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故此选项错误；
D．∵x=-
b
2a =-4，∴b=8a，故此选项正确．
故选：D．

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点a（-3，0），b（0，3），c（1，0）， ∴ 9a?3b+c＝0 c＝3 a+b+c＝0 ， 解得 a＝?1 b＝?2 c＝3 ， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3； （2）∵a（-3，0），b（0，3）， ∴oa=ob=3， ∴△aob是等腰直角三角形， ∴∠bao=45°． ∵pf⊥x轴， ∴∠aef=90°-45°=45°， 又∵pd⊥ab， ∴△pde是等腰直角三角形， ∴pe越大，△pde的周长越大． 设直线ab的解析式为y=kx+b，则 ?3k+b＝0 b＝3 ，解得 k＝1 b＝3 ， 即直线ab的解析式为y=x+3． 设p点的坐标为（x，-x2-2x+3），e点的坐标为（x，x+3）， 则pe=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+ 3 2 ）2+ 9 4 ， 所以当x=- 3 2 时，pe最大，△pde的周长也最大． 当x=- 3 2 时，-x2-2x+3=-（- 3 2 ）2-2×（- 3 2 ）+3= 15 4 ， 即点p坐标为（- 3 2 ， 15 4 ）时，△pde的周长最大．