正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-11 02:53
- 提问者网友：话酸浅沫
- 2021-02-10 14:32
正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为？
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-02-10 15:28
最小的截面是以AB为直径的园
全部回答
- 1楼网友：一只傻青衣
- 2021-02-10 17:00
将四面体abcd放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体abcd的外接球，
∵正四面体abcd的棱长为4，
∴正方体的棱长为2
2 ，
可得外接球半径r满足2r＝2
2 ?
3 ，解得r=
6
e为棱bc的中点，过e作其外接球的截面，当截面到球心o的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，
此时球心o到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
r2?2 =2，得到截面圆的面积最小值为s=πr2=4π．
故答案为：4π
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