直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0吗？怎么证？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-16 15:35
- 提问者网友：
- 2021-01-16 11:43
直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0吗？怎么证？
最佳答案
- 二级知识专家网友：虚伪的现实
- 2020-08-09 07:52
直线A1x+B1y+C=0 的斜率是 -A1/B1
直线A2x+B2y+C=0 的斜率是 -A2/B2
如果两直线垂直，则 （-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
则 (A1A2)/(B1B2)=-1
A1A2+B1B2=0
如果A1A2+B1B2＝0
则(A1A2)/(B1B2)=-1
（-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
而 -A1/B1 是直线A1x+B1y+C=0 的斜率
-A2/B2 是直线A2x+B2y+C=0 的斜率
所以 两直线垂直
因此直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0
直线A2x+B2y+C=0 的斜率是 -A2/B2
如果两直线垂直，则 （-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
则 (A1A2)/(B1B2)=-1
A1A2+B1B2=0
如果A1A2+B1B2＝0
则(A1A2)/(B1B2)=-1
（-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
而 -A1/B1 是直线A1x+B1y+C=0 的斜率
-A2/B2 是直线A2x+B2y+C=0 的斜率
所以 两直线垂直
因此直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0
全部回答
- 1楼网友：情战辞言
- 2021-01-10 05:51
第一次回答可获2分，答案被采纳可获得悬赏分和额外20分奖励。x=3，y=4待入a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，有 3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2 (1) 3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2 方程组两边除5有： 3/5a1x+2/5b1y=c1 3/5a2x+2/5b2y=c2 (2) 比较方程组（1）和（2） 有3x/5＝3 2y/5＝4 所以x＝5，y＝10
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