△ABC中,已知角C为135°,求1/tanA+1/tanB的取值范围

△ABC中,已知角C为135°,求1/tanA+1/tanB的取值范围

△ABC中,已知角C为135°,A、B的取值范围为0°到45°
所以tanA、tanB的取值范围为大于0、小于1
所以， (tanA)×(tanB)的取值范围为大于0且小于1
所以，1÷(tanA)÷(tanB)的取值范围为大于1

tanC = tan(π-A-B) = -tan（A+B）= -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan135° = -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
-1 = -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA+tanB = 1-tanAtanB

1/tanA+1/tanB
=(tanA + tanB) / (tanA tanB)
=(1-tanAtanB) / (tanA tanB)
= 1/ (tanA tanB) - 1
＞0

(tana-tanb)/(tana+tanb)=(sinacosb-cosasinb)/(sinacosb+cosasinb) =(sinacosb-cosasinb)/sin(a+b) =(sinacosb-cosasinb)/sinc…①. 正弦定理(b+c)/c=(sinb+sinc)/sinc…②, 由①,②得 sinacosb-cosasinb=sinb+sinc=sinb+sin(a+b)=sinb+sinacosb+cosasinb,  ∴ sinb(1+2cosa)=0, ∵ sinb≠0, ∴ cosa=-1/2,  a=120°