在平面直角坐标系中，设A使曲线C1：y=ax3+1(a>0)与曲线C2：x2+y2=5/2的一共公共点，若C1在A处的切线与在C2

在平面直角坐标系中，设A使曲线C1：y=ax3+1(a>0)与曲线C2：x2+y2=5/2的一共公共点，若C1在A处的切线与在C2在A 处的切线互相垂直，则实数a的值是

解：设点A的坐标为（x0，y0），代入两曲线方程得：
y0=ax03+1①，x02+y02=②，
由曲线C1：y=ax3+1得：y′=3ax2，
则曲线C1在A处的切线的斜率k=3ax02，
所以C1在A处的切线方程为：y=3ax02（x-x0）+y0，
由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，
得到切线方程y=3ax02（x-x0）+y0过圆C2的圆心（0，0），
则有3ax02（0-x0）+y0=0，即y0=3ax03③，
把③代入①得：a=④，④代入③得：y0=⑤，⑤代入②得：x0=±，
当x0=时，代入④得：a=4；当x0=-时，代入④得：a=-4（由a＞0，不合题意，舍去）．
则实数a的值为4．

4

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解：设点A的坐标为（x0，y0），代入两曲线方程得： y0=ax03+1①，x02+y02= 52②， 由曲线C1：y=ax3+1得：y′=3ax2， 则曲线C1在A处的切线的斜率k=3ax02， 所以C1在A处的切线方程为：y=3ax02（x-x0）+y0， 由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直， 得到切线方程y=3ax02（x-x0）+y0过圆C2的圆心（0，0）， 则有3ax02（0-x0）+y0=0，即y0=3ax03③， 把③代入①得：a=12x03④，④代入③得：y0=32⑤，⑤代入②得：x0=±12， 当x0=12时，代入④得：a=4；当x0=-12时，代入④得：a=-4（由a＞0，不合题意，舍去）． 则实数a的值为4