e^x的麦克劳林展开式为什么是对的
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-16 05:02
- 提问者网友：追忆成伤
- 2021-02-15 06:28
e^x的麦克劳林展开式为什么是对的
最佳答案
- 二级知识专家网友：厭世為王
- 2021-02-15 07:32
把e^x在x=0自展开得
f（x）=e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）= fⁿ（0）=e^0=1
f（x）=e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）= fⁿ（0）=e^0=1
全部回答
- 1楼网友：狠傷凤凰
- 2021-02-15 08:55
因为迈克劳林展开式是泰勒公式在x=0处展开得到的，
e^x的所有阶导数都为e^x,
所以f‘（0),f''(0)等等都为1，
因此e^x的迈克劳林展开式就是e^x=1+x+x^2/2!+……
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