如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C

如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，．求此几何体的体积．

过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2．如图2，
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体．
作BH⊥A2C2于H，则BH是四棱锥的高，
∵A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，∴BH=




2
2 ，
∴VB?ACC2A2=
1
3 SACC2A2?BH=
1
3 ?
1
2 ?（1+2）



2 ?




2
2 =
1
2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1，
故所求几何体体积为
3
2 ．

连c1d． 则od∥bb1∥cc1． 因为o是ab的中点， 所以od=12(aa1+bb1)=3=cc1． 则odc1c是平行四边形，因此有oc∥c1d．c1d⊂平面c1b1a1且oc⊄平面c1b1a1（1）证明：作od∥aa1交a1b1于d， 则oc∥面a1b1c1． （2）如图，cc1于a2，c2． 作bh⊥a2c2于h，连ch． 因为cc1⊥面ba2c2，过b作截面ba2c2∥面a1b1c1，分别交aa1，所以cc1⊥bh，则bh⊥平面a1c． 又因为ab=5，bc=2，ac=3⇒ab2=bc2+ac2． 所以bc⊥ac，根据三垂线定理知ch⊥ac，所以∠bch就是所求二面角的平面角． 因为bh=22，所以sin∠bch=bhbc= 12，故∠bch=30°， 即：所求二面角的大小为30°． （3）因为bh=22，所以vb-aa2c2c=13saa2c2c•bh= 13• 12(1+2)• 2• 22= 12．va1b1c1-a2bc2=s△a1b1c1• 参考资料：www.jyeoo.com/...6fad44