[高等数学]微积分求物体重心

有一厚度均匀的圆形铁片，其半径长为30厘米。现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆（小圆过大圆圆心），剪去这个直径为30厘米的小圆。求剩余部分（是月牙型的）的重心与大圆圆心的距离是多少厘米？
要求：使用微积分求解，并给出详细过程。
十分感谢！

可惜, 楼上解错了。

解答：

解联立方程 ： y = x + 2 和 y = x² 得：x₁= -1， x₂= 2, y₁= 1, y₂= 4

水平质心位置 xc：
xc = [∫(-1⟼2)(x+2-x²)xdx]/[∫(-1⟼2)(x+2-x²)dx]
= [x³/3 + x² - x⁴/4](-1⟼2)/[x²/2 + 2x - x³/3](-1⟼2)
= (9/4)/(9/2)
= 1/2

竖直质心位置 yc：
yc = [∫(0⟼1)(根号y-(-根号y))ydy + ∫(1⟼4)(根号y-(y-2))ydy]/(9/2)
= (2/9)[4/5 + 32/5]
= 8/5
= 1.6

我不会微积分，但这道题用杠杆原理也可以做出来 设小圆的重心为O1大圆的重心为O2，月牙形的重心为O3 则可知O3与O1在O2的两侧。月牙形的质量与小圆的质量之比为3：1，则3m*O3O2=m*O2O1 所以，O3O2：O2O1=1：3 因为O2O1=15cm 所以中心巨大圆圆心=5cm