河宽L=300m，水流速v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s，求：（1）以最短时间过河，船的航行时间（2）以最

河宽L=300m，水流速v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s，求：（1）以最短时间过河，船的航行时间（2）以最短位移过河，船的航行时间（3）当船身与上游河岸成30°时，船的航行时间．

（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：
t=
d
vc =
300
5 =60s．
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行驶的速度为：
v=



52?32 m/s=4m/s；
所以渡河时间为：
t′=
300
4 s=75s；
（3）当船身与上游河岸成30°时，船的航行时间为：
t″=
d
v合sin30° ＝
300
5×0.5 =120s；
答：（1）以最短时间过河，船的航行时间60s；
（2）以最短位移过河，船的航行时间75 s．
（3）船身与上游河岸成30°时，船的航行时间120s；

（1）船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t1= l v2 = 400 5 s＝80s； 此时船沿河岸方向的位移为x=v1t1=3×80m=240m； （2）渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v1=v2cosθ， 由几何关系，则有：sinθ= 1?cos2θ ＝ 1? 32 52 ＝ 4 5 ； 因此解得：θ=53°； 此时渡河时间为t2= l v2sinθ = 400 5× 4 5 s=100s； 答：（1）要想渡河的时间最短，船应向垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是80s，此时船沿河岸方向漂移240m远； （2）要使渡河的距离最短，船头要偏向上游，于河岸夹角为53°方向开出，渡河的时间是100s．