如图，△ABC的高BD，CE相交于点O,且OD=OE,则AB与AC相等吗？请说明理由.

如图，△ABC的高BD，CE相交于点O,且OD=OE,则AB与AC相等吗？请说明理由.

AB=AC
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠CEO=90°
又∠BOE=∠COD(对顶角相等)
∴在△BEO和△CDO中
∠BEO=∠CEO
OE=OD
∠BOE=∠COD
∴△BEO≌△CDO
∴BO=CO
又OD=OE
∴BO+OD=CO+OE
即BD=CE
在Rt△ABD和Rt△ACE中
∠A=∠A
∠ADB=∠AEC
BD=CE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE
∴AB=AC

ab=ac ∵bd、ce是△abc的高 ∴∠beo=∠ceo=90° 又∠boe=∠cod(对顶角相等) ∴在△beo和△cdo中 ∠beo=∠ceo oe=od ∠boe=∠cod ∴△beo≌△cdo ∴bo=co 又od=oe ∴bo+od=co+oe 即bd=ce 在rt△abd和rt△ace中 ∠a=∠a ∠adb=∠aec bd=ce ∴rt△abd≌rt△ace ∴ab=ac 如果我的答案对您有帮助，请点击下面的“采纳答案”按钮，送咱一朵小 红花鼓励下吧！祝您生活愉快！谢谢！

相等 三角形EB和三角形DOC全等所以BD=CE,BE=CD。。 三角形AEC和三角形ADB全等,所以AY=AD. 所以AB与AC相等

相等，连接AO，延长AO交AC于F，可得△AOE全等于△AOD，所以角BAO等于角CAO，又因为三线合一，AF垂直于BC，所以△ABC为等腰三角形，所以AB=AC

（如果CE也是高的话就是这样做）链接AO做个辅助线，因为OD=OE，AO=AO，所以AE＝AD，因为△EOB和△DOC是直角三角形，∠EOB=∠DOC，所以△EOB=△DOC，所以EB=DC，所以AB=AC