已知圆x^2+y^2+8x-4y=0 与以圆点为圆心的某圆关于直线y=kx
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-20 23:33
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-01-20 19:06
已知圆x^2+y^2+8x-4y=0 与以圆点为圆心的某圆关于直线y=kx
最佳答案
- 二级知识专家网友：青灯有味
- 2021-01-20 19:38
已知圆x^2+y^2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称
1.求k。b的值。
2.若这时两圆的交点为A。B，求角AOB的度数。
1）
x^2+y^2+8x-4y=0
(x+4)^2+(y-2)^2=20
所以，圆心(-4,2)与原点(0,0)关于y=kx+b对称
(-4,2),(0,0)的垂直平分线方程为：y=2x+5
所以，k=2,b=5
2)
把y=2x+5代入x^2+y^2=20得
x^2+(2x+5)^2=20
x^2+4x+1=0
x1+x2=-4,x1x2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4=12
|AB|^2=(1+4)(x1-x2)^2=5*12=60
cos∠AOB=(|AO|^2+|BO|^2-|AB|^2)/2|AO||BO|
=(20+20-60)/2*20
=-1/2
∠AOB=120°
___________
施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂，
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验，
请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评，多谢。
追问：为什么要算x1+x2=-4,x1x2=1
1.求k。b的值。
2.若这时两圆的交点为A。B，求角AOB的度数。
1）
x^2+y^2+8x-4y=0
(x+4)^2+(y-2)^2=20
所以，圆心(-4,2)与原点(0,0)关于y=kx+b对称
(-4,2),(0,0)的垂直平分线方程为：y=2x+5
所以，k=2,b=5
2)
把y=2x+5代入x^2+y^2=20得
x^2+(2x+5)^2=20
x^2+4x+1=0
x1+x2=-4,x1x2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4=12
|AB|^2=(1+4)(x1-x2)^2=5*12=60
cos∠AOB=(|AO|^2+|BO|^2-|AB|^2)/2|AO||BO|
=(20+20-60)/2*20
=-1/2
∠AOB=120°
___________
施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂，
乃是万中无一的武林奇才.
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追问：为什么要算x1+x2=-4,x1x2=1
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