设非零向量a，b，c满足a的模=b的模=c的模，a+b=c，则<a,b>的值,求过程
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-11-13 14:55
- 提问者网友：伪善人独行者
- 2021-11-13 00:18
设非零向量a，b，c满足a的模=b的模=c的模，a+b=c，则<a,b>的值,求过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：承载所有颓废
- 2021-11-13 01:55
∵a+b=c（向量）
∴（a+b）²=c²
|a|²+|b|²+2ab=|c|²（|a|表示向量a的模）
∵|a|=|b|=|c|
即|a|²=|a||b|=|c|²
∴|a|²=|b|²=|c|²
即|a|²+2|a||b|cos<a,b>=0
∴1+2cos<a,b>=0
cos<a,b>=-1/2
由于<a,b>的值在[0,π]
∴<a,b>=2π/3
∴（a+b）²=c²
|a|²+|b|²+2ab=|c|²（|a|表示向量a的模）
∵|a|=|b|=|c|
即|a|²=|a||b|=|c|²
∴|a|²=|b|²=|c|²
即|a|²+2|a||b|cos<a,b>=0
∴1+2cos<a,b>=0
cos<a,b>=-1/2
由于<a,b>的值在[0,π]
∴<a,b>=2π/3
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