是说明:连续四个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-22 08:08
- 提问者网友：若相守￡卟弃
- 2021-03-21 18:58
是说明:连续四个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输就别哭
- 2021-03-21 19:41
证 设 这连续的四个正整数为 n-2 n-1 n n+1 (n≥3） 则 (n-2)(n-1)n(n+1)+1=[(n-2)n][(n-1)(n+1)]+1=[n^2-2n][n^2-1]+1=(n^4-n^2)-(2n^3-2n)+1=n^2(n^2-1)-2n(n^2-1)+1=[n(n-1)-1]^2 n≥3 n(n-1)-1为正整数
全部回答
- 1楼网友：我叫很个性
- 2021-03-21 20:52
证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3,
这四个连续的整数的积与1的和
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。
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