求解！在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB，垂足为D，AF平分角CAB,交CD于点

求解！在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB，垂足为D，AF平分角CAB,交CD于点E，交CB于F 求证明，CE=CF BE丿和CF有什么关系

因为af与cd相交，所以∠aed=∠cef，
因为cd⊥ab，所以∠adc=90°，∠baf+∠aed=90°
因为ac⊥bc，所以∠acb=90°，∠caf+∠cfa=90°
以为af平分∠cab，所以∠caf=∠baf
所以∠aed=∠cfa，
所以∠cef=∠cfa，
所以三角形cef为等腰三角形
所以cf=ce

相等
因为平移，所以∠fab=∠e`a`b，ae=a`e`，
因为在直角三角形acd和直角三角形acb中，∠acb=∠adc=90°，∠cab=∠cab，所以∠acd=∠abc，
所以三角形ace和三角形a`e`b全等
所以ce=be`，
由1得，ce=cf，所以be`=cf

(1)根据平分线的定义可知∠caf=∠ead，再根据已知条件以及等量代换即可证明ce=cf， (2)根据题意作辅助线过点e作eg⊥ac于g，根据平移的性质得出d′e′=de，再根据已知条件判断出△ceg≌△be′d′，可知ce=be′，再根据等量代换可知be′=cf. (1)证明:∵af平分∠cab， ∴∠caf=∠ead， ∵∠acb=90°， ∴∠caf+∠cfa=90°， ∵cd⊥ab于d， ∴∠ead+aed=90°， ∴∠cfa=∠aed， ∵∠aed=∠cef， ∴∠cfa=∠cef， ∴ce=cf; (2)be′=cf. 证明:如图，过点e作eg⊥ac于g， 又∵af平分∠cab，ed⊥ab， ∴ed=eg. 由平移的性质可知:d′e′=de， ∴d′e′=ge， ∵∠acb=90°， ∴∠acd+∠dcb=90° ∵cd⊥ab于d， ∴∠b+∠dcb=90°， ∴∠acd=∠b， 在rt△ceg与rt△be′d′中， ， ∴△ceg≌△be′d′， ∴ce=be′， 由(1)可知ce=cf， ∴be′=cf.