在三角形ABC中,三边a,b,c依次成等差数列,并且A-C=90°,求sinB？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-14 11:04
- 提问者网友：
- 2021-11-13 22:58
在三角形ABC中,三边a,b,c依次成等差数列,并且A-C=90°,求sinB？
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-11-14 00:35
首先由正弦定理：sinB/b=sinA/a=sinC/c 得到：
sinB/b=(sinA+sinC)/(a+c) 因为a,b,c等差故=(sinA+sinC)/2b
所以sinB=(sinA+sinC)/2( 这里A=C+90°)=(cosC+sinC)/2
而在三角形中:sinB=sin(pi-A-C)=sin(A+C) 这里A=C+90°=sin(2c+90°)
=cos(2C)=cosC^2-sinC^2=(cosC+sinC)((cosC-sinC)
所以有(cosC+sinC)(cosC-sinC)=(cosC+sinC)/2
sinB不为0所以(cosC+sinC)不为0 所以有cosC-sinC=1/2
这样容易求得cosC+sinC=√7/2
所以sinB=(cosC+sinC)/2=√7/4...
答案可能会算错 楼主重新算下哦。。。。
sinB/b=(sinA+sinC)/(a+c) 因为a,b,c等差故=(sinA+sinC)/2b
所以sinB=(sinA+sinC)/2( 这里A=C+90°)=(cosC+sinC)/2
而在三角形中:sinB=sin(pi-A-C)=sin(A+C) 这里A=C+90°=sin(2c+90°)
=cos(2C)=cosC^2-sinC^2=(cosC+sinC)((cosC-sinC)
所以有(cosC+sinC)(cosC-sinC)=(cosC+sinC)/2
sinB不为0所以(cosC+sinC)不为0 所以有cosC-sinC=1/2
这样容易求得cosC+sinC=√7/2
所以sinB=(cosC+sinC)/2=√7/4...
答案可能会算错 楼主重新算下哦。。。。
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- 1楼网友：不服输就别哭
- 2021-11-14 01:39
解：（1）∵△abc中，a、b、c成等差数列
∴a+c=2b,又a+b+c=180°
∴b=60°
由余弦定理知：b²=a²+c²-2accosb
又b=7，a+c=13
联立三式解得：a=5，c=8或a=8，c=5
∴s△abc=1/2acsinb=10倍根3
（2）（我用“{ }”代替根号了啊）
∵c=180°-a-60°，则：
原式={3}sina+cosa
=2（{3}/2 sina+1/2 cosa）
=2sin（a+π/6）
∵△abc中，0
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