三角形ADC,三角形BDO为等腰直角三角形,AO的延长线交BC于点E,试判断AO,BC的大小关系和位置关系分别如何?并证明你的结论.

三角形ADC,三角形BDO为等腰直角三角形,AO的延长线交BC于点E,试判断AO,BC的大小关系和位置关系分别如何?并证明你的结论.

如下图；

分别是△ADO，△BDC中，由勾股定理有；

AO^2=AD^2+DO^2

BC^2=DC^2+BD^2

∵三角形ADC，BDO都是等腰三角形，∴AD=DC，DO=BO， ∠DAC=∠DCA=∠DBO=∠BOD=45度。

所以上面的两个式子有；

AO^2=AD^2+DO^2=DC^2+BD^2=BC^2

∴AC=BC

又∵BD=DO，AD=DC，∠ADC=∠BDC=90

∴△ADC≌△BDC

∴∠DAO=∠DCB

∴∠DCB+∠CAO=45度，

∵∠ACD=45度，

∴∠AEC=180-∠DCB-∠ACD-∠CAO=180-90=90度，

即，AE⊥BC

即，AO等于BC而且AO所在直线垂直于BC。