数列1，4，13，40，121的通项公式是什么、
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-27 01:58
- 提问者网友：妖精ξ也會哭
- 2021-02-26 12:48
如题
最佳答案
- 二级知识专家网友：桃花别处起长歌
- 2021-02-26 13:50
解：∵数列是1，4，13，40，121，...
∴4=1+3^1，13=4+3^2，40=13+3^3，121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法，但由于比较简单，我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n，得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
∴4=1+3^1，13=4+3^2，40=13+3^3，121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法，但由于比较简单，我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n，得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
全部回答
- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-02-26 15:23
1=3⁰
4=3⁰+3
13=3⁰+3+3²
40=3⁰+3+3²+3³
121=3⁰+3+3²+3³+3⁴
…………
第n项=3⁰+3+3²+3³+3⁴+...+3ⁿ⁻¹=1×(3ⁿ-1)/(3-1)=(3ⁿ-1)/2
数列的通项公式为(3ⁿ-1)/2
- 2楼网友：努力只為明天
- 2021-02-26 14:21
解：易知，a2-a1=3¹,a3-a2=3²,a4-a3=3³,a5-a4=3^4,...an-a(n-1)=3^(n-1).累加可得：an-a1=3[-1+3^(n-1)]/2.===>an=[-1+3^n]/2.(n=1,2,...)
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