等差数列中,若a1+a2+a+……+an=a,a1+a2+a3+……+a2n=b,则有a1+a2+…+a3n=3*(b-a),类比等比数列{bn}的命题

等差数列中,若a1+a2+a+……+an=a,a1+a2+a3+……+a2n=b,则有a1+a2+…+a3n=3*(b-a),类比等比数列{bn}的命题

等比数列{bn}中，若b1+b2+...+bn=a，b1+b2+...+b(2n)=b (a≠0且b≠0)，则
b1+b2+...+b(3n)=(a²-ab+b²)/a

证：
设公比为q，则q≠0。
b1+b2+...+bn=a
b1+b2+...+b(2n)
=(b1+b2+...+bn)+[b(n+1)+b(n+2)+...+b(2n)]
=(b1+b2+...+bn)+qⁿ×(b1+b2+...+bn)
=(1+qⁿ)×(b1+b2+...+bn)
=a(qⁿ+1)=b
qⁿ=b/a -1
b1+b2+...+b(3n)=[b1+b2+...+b(2n)]+[b(2n+1)+b(2n+2)+...+b(3n)]
=[b1+b2+...+b(2n)]+[q^(2n)]×(b1+b2+...+bn)
=b +a(qⁿ)²
=b+a(b/a -1)²
=b+a(b²/a² -2b/a +1)
=b²/a -b +a
=(a²-ab+b²)/a

你好！ 等比数列中，若b1*b2*…bn=x，b1*b2*…b2n=y，则有b1*b2*…b3n=(y/x)^3 我的回答你还满意吗~~