计算下列行列式第一行4124 第二号行1202第三行 5 2 0 -6 第四行-1-1 1 5

计算下列行列式第一行4124 第二号行1202第三行 5 2 0 -6 第四行-1-1 1 5

4 1 2 4
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第1行与第二行进行交换
1 2 0 2
4 1 2 4
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第2行加上第1行×-4,
第3行加上第1行×-5,
第4行加上第1行×1
1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -8 0 -16
0 1 1 7
第2行与第4行进行交换
1 2 0 2
0 1 1 7
0 -8 0 -16
0 -7 2 -4
第3行加上第2行×8,
第4行加上第2行×7
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 9 45
第4行加上第3行×-9/8
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 0 0
因为主对角线相乘为0
所以最后答案等于0


扩展资料
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料 行列式

这个4阶行列式值为0（行列式在线求解）。手动求解的话，可以从第三列进行拆分，该列有二个零，拆分后只剩两个3阶行列式，每个行列式值均为-80，相减得最终行列式值为0。也可以利用行列式的性质，加减两行（列）的元素，把部分数值变成0，简化手动计算量。


扩展资料：
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。



行列式有如下性质：
性质1 行列互换，行列式不变。
性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）。
性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。 


参考资料：
n阶行列式百度百科
Determinant Wikipedia

4    1    2    4    
1    2    0    2    
5    2    0    -6    
-1    -1    1    5    

第1行交换第2行-
1    2    0    2    
4    1    2    4    
5    2    0    -6    
-1    -1    1    5    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-4,-5,1-
1    2    0    2    
0    -7    2    -4    
0    -8    0    -16    
0    1    1    7    

第2行交换第4行
1    2    0    2    
0    1    1    7    
0    -8    0    -16    
0    -7    2    -4    

第3行,第4行, 加上第2行×8,7
1    2    0    2    
0    1    1    7    
0    0    8    40    
0    0    9    45    

第4行, 加上第3行×-9/8
1    2    0    2    
0    1    1    7    
0    0    8    40    
0    0    0    0    

主对角线相乘0    

行列式的值为0，可以通过将行列式化为阶梯型行列式来求解：
原行列式
|4    1    2    4|
|1    2    0    2|
|5    2    0   -6|
|-1  -1   1    5|
1.r1+4r4，r2+r4，r3+5r4，得
|0   -3    6   24|
|0    1     1    7|
|0   -3    5   19|
|-1  -1   1    5 |
2.r1+3r2,r3+3r2,得
|0    0    9    45|
|0    1    1     7 |
|0    0    8    40|
|-1  -1   1     5 |
3.r1-9/8r3，r1<->r4得
|-1    1    1    5|
|0    1    1     7 |
|0    0    8    40|
|0    0    0     0 |
因最后一行的元素均为0，所以行列式的值为0
扩展资料
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的性质有：
1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2.行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3.若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4.行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
5.把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。