设2009x的三次方=2010y的三次方=2011z的三次方,xyz>0,且
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-12-23 07:38
- 提问者网友:剪短发丝
- 2021-12-22 17:21
设2009x的三次方=2010y的三次方=2011z的三次方,xyz>0,且【2009x的平方+2010y的二次方+2011z的二次方】的立方根=2009的立方根+2010的立方根+2011的立方根,求x分之1+y分之1+z分之一的值 呼 好长 拜托了TOT
最佳答案
- 二级知识专家网友:湫止没有不同
- 2021-12-22 18:01
设2009x的三次方=2010y的三次方=2011z的三次方=k^3,
则1995x^2=k^3/x,1996y^2=k^3/y,1997z^2=k^3/z
【2009x的平方+2010y的二次方+2011z的二次方】的立方根=3次根号(k^3/x+k^3/y+k^3/z)=k*3次根号(1/x+1/y+1/z)
2009的立方根+2010的立方根+2011的立方根=3次根号(k^3/x^3)+3次根号(k^3/y^3)+3次根号(k^3/z^3)=k(1/x+1/y+1/z)
则3次根号(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
又xyz>0
故1/x+1/y+1/z=1
则1995x^2=k^3/x,1996y^2=k^3/y,1997z^2=k^3/z
【2009x的平方+2010y的二次方+2011z的二次方】的立方根=3次根号(k^3/x+k^3/y+k^3/z)=k*3次根号(1/x+1/y+1/z)
2009的立方根+2010的立方根+2011的立方根=3次根号(k^3/x^3)+3次根号(k^3/y^3)+3次根号(k^3/z^3)=k(1/x+1/y+1/z)
则3次根号(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
又xyz>0
故1/x+1/y+1/z=1
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- 1楼网友:强势废物
- 2021-12-22 18:42
x3-8y3-z3-6xyz
=x^3-3x^2z+3xz^2-z^3-8y^3-6xyz+3x^2z-3xz^2
=(x^3-3x^2z+3xz^2-z^3)-8y^3+(3x^2z-3xz^2-6xyz)
=(x-z)^3-(2y)^3+3xz(x-z-2y)
=(x-2y-z)[(x-z)^2+2y(x-z)+4y^2]+3xz(x-2y-z)
=(x-2y-z)(x^2-2xz+z^2+2xy-2yz+4y^2)+3xz(x-2y-z)
=(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2+2xy+xz-2yz)
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