若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-17 19:05
- 提问者网友：浪女天生ˇ性情薄
- 2021-03-17 05:01
怎么做的,过程!
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-03-17 06:10
cosα+cosβ=-cosγ sinα+sinβ=-sinγ
cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=cos^2γ
sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=sin^2γ
相加：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=cos^2γ
sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=sin^2γ
相加：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
全部回答
- 1楼网友：闲懒诗人
- 2021-03-17 06:39
sinγ=-sina-sinb
cosγ=-cosa-cosb
∴sin²γ+cos²γ=(-sina-sinb)²+(-cosa-cosb)²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)
=1+1+2cos(a-b)=1
∴cos(a-b)=-1/2
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