一边长为a的正方形木块浮在水面上.设木块的密度为p木（不计水黏性阻力） 证明木块在水中作振幅较小的数

一边长为a的正方形木块浮在水面上.设木块的密度为p木（不计水黏性阻力） 证明木块在水中作振幅较小的数

木块静止时，有G=F浮。取木块静止时浸入水面处为参考。则木块在水中作振幅较小的数值自由运动时，其排开水的体积变化为V,则浮力变化为F浮=P水Vg=P水gV=kV=k*a*a*h=Kh.其中：K=kaa，h为以静止处为参考面，木块浸入水中的深度
可见，木块受到的合力是：大小与木块浸入水中的深度变化成正比，且方向总是指向参考面的力。或者简而言之：木块在题述条件下受到的是简谐力，F浮=—Kh。其中：K=P水gaa
振动周期为T*T=h/K=h/P水gaa

假设木块静止时的排水体积为V0，则有木块重力Mg=pgV0，
此后当木块做微小振动时，设上下浮动距离为x，木块浸入水的横截面积恒定为S，则木块的加速度a=d^2x/dt^2满足：
d^2x/dt^2=Mg-pgV0+pgSx，
即
d^2x/dt^2=pgSx，很容易就能解除该微分方程。
这显然是简谐振动。