a+b+c=0,1/a+1 + 1/b+2 + 1/c+3 =0,求 ：(a+1)*(a+1) + (b+2)*(b+2) + (c+3)*(c+3) = ?
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-02-19 09:47
- 提问者网友：冷场帝
- 2021-02-18 21:07
a+b+c=0,1/a+1 + 1/b+2 + 1/c+3 =0,求 ：(a+1)*(a+1) + (b+2)*(b+2) + (c+3)*(c+3) = ?
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-02-18 22:25
设a＋1＝A，b＋2＝B，c＋3＝C。
则由a＋b＋c＝0可得A＋B＋C＝(a＋1)＋(b＋2)＋(c＋3)＝6，又两边同平方得：(A＋B＋C）平方＝A平方＋B平方＋C平方＋2AB＋2BC＋2AC＝36
由1/a＋1＋1/b＋2＋1/c＋3＝0可得1/A＋1/B＋1/C＝0，又两边同乘以ABC得BC＋AC＋AB＝0
所以A平方＋B平方＋C平方＝36，即：(a＋1)*(a＋1) ＋ (b＋2)*(b＋2) + (c＋3)*(c＋3)＝36
则由a＋b＋c＝0可得A＋B＋C＝(a＋1)＋(b＋2)＋(c＋3)＝6，又两边同平方得：(A＋B＋C）平方＝A平方＋B平方＋C平方＋2AB＋2BC＋2AC＝36
由1/a＋1＋1/b＋2＋1/c＋3＝0可得1/A＋1/B＋1/C＝0，又两边同乘以ABC得BC＋AC＋AB＝0
所以A平方＋B平方＋C平方＝36，即：(a＋1)*(a＋1) ＋ (b＋2)*(b＋2) + (c＋3)*(c＋3)＝36
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