一道初二数学题（急）.

21．如图，中，AB=AC，2条角平分线BD、CE相交于点O。

（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；

（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点。你有哪些发现？请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程。

（1）OB与OC相等。

因为AB=AC，所以角ACB=角ABC

又BD、CE是角平分线，所以角BCE=角CBD

所以三角形BCO是等腰三角形

所以OB=OC

（2）1。AF垂直于BC

2。AF是角BAC的平分线

证明2：同（1），得角ABD=角ACE

在三角形ABD和三角形ACE，AC=BD，角BAC是公共角

由角边角可得两三角形全等

所以AE=AD，

在三角形BEO和三角形CDO中，

对顶角（角EOB和角COD）相等

BO=CO（（1）中已证）

由角边角可得两三角形全等

得EO=DO

又AE=AD

AO是三角形AEO和三角形ADO的公共边

由三边相等可得三角形AEO和三角形全等

得角EAO和角DAO相等

所以AF是角BAC的平分线

1.因为AB=AC所以△ABC是等腰三角形

所以角B=角C

又BD,EC是角B角C的角平分线

所以角DBC=角B/2 角ECB=角C/2

所以△BOC是等腰三角形

2.发现①BF=FC

②△ABC与△OBC的高在同一条直线上，因为两个三角形同底，又都是等腰三角形

1.相等啊，

∠B= ∠C 1/2∠B= 1/2∠C

∠OBC=∠OCB

三角形OBC为等腰三角形

所以OB=OC

2. 发现一AF是∠A的平分线

发现二AF垂直于BC

发现一证明

∠B= ∠C 1/2∠B= 1/2∠C ∠ABO=∠ACO

AB=AC OB=OC

利用三角形全等中的两边一夹角定理

三角形ABO全等于三角形ACO

∠BAO=∠CAO

发现二证明

类似于证明一

等边三角形的顶角平分线就是垂直于底边的