函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点？

函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点？

无法确定
例如f(x)=x^3-x的图像与x轴有三个交点
g(x)=
1 当x≥2
x^2-3 当x＜2
图象与x轴有两个交点
f(g(x))=
0 当x≥2
（x^2-3）^3-（x^2-3） 当x＜2
图象与x轴有无穷个交点

解： (1) f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上， 所以a+b=0, 在此点有公切线，即此点导数相等， f'(x)=1/x, g'(x)=a-(b/x²), 以上两式在x=1时相等，即1=a-b, 又因为a+b=0, 所以a=1/2,b=-1/2, (2) g(x)=(x/2)-[1/(2x)]， f(x)=lnx, 定义域x>0, 令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(x/2)+1/(2x) 对x求导，得 h'(x)=(1/x)-(1/2)-[1/(2x^2)] =[2x-x^2-1]/(2x^2) =-(x-1)^2/(2x^2) ∵x＞0 ∴h'(x)≤0 ∴h(x)单调递减， h(x)≤0 ∴f(x)≤g(x) 谢谢

f[g(x)]=0，则g(x)有两个零点，x2=-3，g(x)=-2，则易知g(x)有两个零点，可以是无穷多个;+1)(x²，g(x)=x²，没有零点;+2)(x²+3)， 从而 大于2的实数都是f[g(x)]的零点，f[g(x)]=(x²。 此时。 当x≤2时;-1，也可以没有，f[g(x)]也是一个分段函数，解得；当x>-1。当x≤2时；当x>2时;+3);+2)(x²，此时 f[g(x)]=(x²。 取f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)，x3=-4;+1)(x²，f(x)共有3个零点，x1=-2，令f(x)=0;2时二楼说的不错。 （2）令g(x)为一个分段函数。 （1）若令g(x)=x²，无法确定