如图、已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MB的值最小

如图、已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MB的值最小，此时其最小值一定等于

在CD上截取CF=CN=2,连EF,交AC于点M,
因为AD=CD
所以∠DAC=∠DCA,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠ACB=∠ACD
又CN=CF,CM为公共边，
所以△CNM≌△CFM
所以NM=FM
此时N和F关于AC对称，
所以EM+MB的值最小，
因为CF=CN=2,CD=4,
所以F为CD的中点
所以EF是中位线
所以EF=(AD+BC)/2=(4+8)/2=6
又NM=NF
所以EF=EM+NM=6为最小值

解：取cd的中点f， 因为ad=cd， 所以∠dac=dca， 又因为ad∥bc， 所以∠dac=∠acb， 从而∠dca=∠bca。 连接mn和mf， 易知cn=cf=2，cm=cm， 所以△cmn≌△cmf， 则mf=mn。 所以me+mn=me+mf， 它最小时，e,m,f在同一直线上， 此时ef是梯形的中位线， 所以的最小值为6。