若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-28 12:04
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-28 00:04
若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：拾荒鲤
- 2021-01-28 00:10
把f(x)整理成关于a的函数，即g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，
于是 ，根据一次函数的图象和题设条件，便有 ：
(1) 当x-2=0即x=2时，g(a)=4-8+4=0≯0.∴x≠2
(2) 当x-2>0即x>2时，g(a)是增函数，这时只需g(-1)>0,
∴ (x-2)×1+x2-4x+4>0 ,解得x>3.
(3) 当x-2<0即 x<2时，g(a)是减函数， 这时只需g(1)>0,
∴ (x-2)×(-1)+x2-4x+4>0, 解得x<1.
综上，x∈(-∞,1)∪(3,+∞)
于是 ，根据一次函数的图象和题设条件，便有 ：
(1) 当x-2=0即x=2时，g(a)=4-8+4=0≯0.∴x≠2
(2) 当x-2>0即x>2时，g(a)是增函数，这时只需g(-1)>0,
∴ (x-2)×1+x2-4x+4>0 ,解得x>3.
(3) 当x-2<0即 x<2时，g(a)是减函数， 这时只需g(1)>0,
∴ (x-2)×(-1)+x2-4x+4>0, 解得x<1.
综上，x∈(-∞,1)∪(3,+∞)
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-28 00:23
(a)=ax-2a+x^2-4x+4=(x-2)a+x^2-4x+4 (是a的一次函数）
a属于[-1,1]，f(x)恒大于0,等价于f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4,f(-1)>0,f(1)>0
所以f(-1)=(2-x)+x^2-4x+4>0
f(1)=(x-2)+x^2-4x+4>0
解关于x的不等式。取交集。
x>3或者x<1
a属于[-1,1]，f(x)恒大于0,等价于f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4,f(-1)>0,f(1)>0
所以f(-1)=(2-x)+x^2-4x+4>0
f(1)=(x-2)+x^2-4x+4>0
解关于x的不等式。取交集。
x>3或者x<1
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