若数例{an}的前n项和可表示为Sn=2n+a,则{an}是否能成为等比数列?若能,求出a值;若不能,说明理由
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解决时间 2021-11-16 19:47
- 提问者网友:温柔又任性
- 2021-11-16 09:33
若数例{an}的前n项和可表示为Sn=2n+a,则{an}是否能成为等比数列?若能,求出a值;若不能,说明理由
最佳答案
- 二级知识专家网友:一池湖水
- 2021-11-16 09:52
解:因{an}的前n项和Sn=2n+a,
故S1=2+a,an=Sn-Sn-1(n≥2),
an=2n+a-2n-1-a=2n-1(n≥2).
要使a1适合n≥2时的通项公式,则必有2+a=20,
则a=-1,
此时an=2n-1(n∈N*),=2.
故当a=-1时,数列{an}成等比数列,首项为1,公比为2
a≠-1时,数列{an}不是等比数列.
故S1=2+a,an=Sn-Sn-1(n≥2),
an=2n+a-2n-1-a=2n-1(n≥2).
要使a1适合n≥2时的通项公式,则必有2+a=20,
则a=-1,
此时an=2n-1(n∈N*),=2.
故当a=-1时,数列{an}成等比数列,首项为1,公比为2
a≠-1时,数列{an}不是等比数列.
全部回答
- 1楼网友:社会水太深
- 2021-11-16 13:44
∵sn=n²+2n
∴s(n-1)=(n-1)²+2(n-1)
=n²-2n+1+2n-2
=n²-1
∴an=sn-s(n-1)
=(n²+2n)-(n²-1)
=2n+1
明白请采纳,有疑问请追问!
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- 2楼网友:抱不住太阳的深海
- 2021-11-16 12:53
不能,an=Sn-S(n-1)推出,an=2,a=0。数列{an}为常数列
- 3楼网友:不服输就别哭
- 2021-11-16 12:45
n>1时,an=Sn-Sn-1=2,n=1时a1=2+a,若an为等比数列,则a1=2,当a=0时an为等比数列
- 4楼网友:兮沫♡晨曦
- 2021-11-16 11:27
n=1时,a1=S1=2+a
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n+a-2(n-1)-a=2,为定值。
即数列从第2项开始,是每项都等于2的常数数列,也是公比为1的等比数列。
要a1也是等比数列中的项,则a1=2
a+2=2
a=0
即a=0时,{an}是以2为首项,1为公比的等比数列。
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