函数f=tan为奇函数的充要条件是φ=k兀，对吗
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-17 14:58
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-17 01:43
函数f=tan为奇函数的充要条件是φ=k兀，对吗
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸠书
- 2021-01-17 02:47
函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是φ=kπ，对吗？
解：
(1)
f(x)=tan(x+φ)为奇函数
⇒tan(x+φ)+tan(-x+φ)=0
⇒sin(x+φ)cos(-x+φ)+sin(-x+φ)cos(x+φ)=0
⇒sin2φ=0
⇒2φ=kπ(k∈Z)
⇒φ=kπ/2(k∈Z)
(2)
φ=kπ
⇒f(x)=tan(x+kπ)是奇函数
综上，
f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是：
φ=kπ/2(k∈Z)
解：
(1)
f(x)=tan(x+φ)为奇函数
⇒tan(x+φ)+tan(-x+φ)=0
⇒sin(x+φ)cos(-x+φ)+sin(-x+φ)cos(x+φ)=0
⇒sin2φ=0
⇒2φ=kπ(k∈Z)
⇒φ=kπ/2(k∈Z)
(2)
φ=kπ
⇒f(x)=tan(x+kπ)是奇函数
综上，
f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是：
φ=kπ/2(k∈Z)
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-17 04:23
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