已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数成等比数列，证明a1,a3,a5成等比
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解决时间 2021-02-11 23:53
- 提问者网友：冷天寄予
- 2021-02-11 07:46
已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数成等比数列，证明a1,a3,a5成等比
最佳答案
- 二级知识专家网友：没感情的陌生人
- 2021-02-11 08:06
证明： ∵a1，a2，a3成等差数列 ∴2a2=a1+a3。。。。。。1 ∵a2，a3，a4成等比数列 ∴a32=a2a4 将1式代入上式有： a32=（a1+a3）a4/2 a4=2a32/（a1+a3）......2 又a3，a4，a5倒数成紶常官端擢得规全海户等差数列 ∴2/a4=1/a3 + 1/a5 将2式代入上式有： （a1+a3）/a32=1/a3 + 1/a5 a5（a1+a3）=a3a5+a32 a32-a1a5=0 a32=a1a5 ∴a1，a3，a5成等比数列；
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- 1楼网友：厭世為王
- 2021-02-11 08:45
证明：
∵a1，a2，a3成等差数列
∴2a2=a1+a3。。。。。。1
∵a2，a3，a4成等比数列
∴a32=a2a4
将1式代入上式有：
a32=（a1+a3）a4/2
a4=2a32/（a1+a3）......2
又a3，a4，a5倒数成等差数列
∴2/a4=1/a3+1/a5
将2式代入上式有：
（a1+a3）/a32=1/a3+1/a5
a5（a1+a3）=a3a5+a32
a32-a1a5=0
a32=a1a5
∴a1，a3，a5成等比数列；
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