高三数学 扇形AOB的弧的中点为M，动点C,D分别在线段OA,OB上，且OC=BD.若OA

高三数学 扇形AOB的弧的中点为M，动点C,D分别在线段OA,OB上，且OC=BD.若OA＝1 ，角AOB＝120度，求向量MC×MD的取值范围。

这题要用到向量的分解，过程如下：
设OC=BD=t；
则有0<=t<=1
MCxMD
=(MO+OC)X(MO+OD)
=MOxMO+MOxOC+MOxOD+OCxOD
=1-OMxOC-OMxOD+OCxOD
=1-1/2xt-1/2x(1-t)-1/2x(t(1-t));
=1/2x(1+t-t^2)
=1/2x((t-1/2)^2+3/4);
所以在t=1/2时取得最小值为3/8，在t=0或t=1时取得最大值为1 /2
所以取值范围是[3/8，1/2]。

你好！ 最小应该是0，最大应该是CD都在中点的位置。 猜的~~~ 我的回答你还满意吗~~

设OC=BD=x； 则有0<=t<=1 MCxMD =(MO+OC)X(MO+OD) =MOxMO+MOxOC+MOxOD+OCxOD =1-OMxOC-OMxOD+OCxOD =1-1/2xt-1/2x(1-t)-1/2x(t(1-t)); =1/2x(1+t-t^2) =1/2x((t-1/2)^2+3/4); 所以在t=1/2时取得最小值为3/8，在t=0或t=1时取得最大值为1 /2 所以取值范围是[3/8，1/2]。

3/8