数学初一八字形问题

已知如图1，线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠a、∠b、∠c、∠d之间的数量关系：？

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个？

（3）在图2中，若∠d=40°b=36°，试求∠p的度数；

（4）如果图2中∠d和∠b为任意角时，其他条件不变，试问∠p与∠d、∠b之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

解：（1）结论：∠a+∠d=∠c+∠b；

（2）结论：六个；

（3）由∠d+∠1+∠2=∠b+∠3+∠4①（∵∠aod=∠cob），

由∠1=∠2，∠3=∠4，

∴40°+2∠1=36°+2∠3

∴∠3-∠1=2°（1）

由∠onc=∠b+∠4=∠p+∠2，②

∴∠p=∠b+∠4-∠2=36°+2°=38°；

（4）由①∠d+2∠1=∠b+2∠3，

由②2∠b+2∠3=2∠p+2∠1

①+②得：∠d+2∠b+2∠1+2∠3=∠b+2∠3+2∠p+2∠1

∠d+2∠b=2∠p+∠b．

∴∠p=二分之一（∠d+∠b）