矩阵的秩等于矩阵的迹

这是仅限于投影矩阵？？

只考虑对角阵，则矩阵的秩表示对角元中多少个非零，矩阵的迹表示所有对角元的和。所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵），秩一定等于迹。不然除非对角阵的对角元非常特殊，例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1，则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0，则秩=1，迹=3

对于一般的矩阵，由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数，问题显得更复杂。但除非很特殊的情况（例如投影矩阵），秩一般不等于迹

设n阶幂等a特征值为t，对应特征向量为x，秩r(a)=r ax=tx a^2x=tax=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n a有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r

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