关于x整系数一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则

A.方程没有整数根
B.方程有两个相等的整数根
C.方程有两个不相等的整数根
D.不能判定方程整数根的情况

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假设有整根x
a+b是偶数，则a,b同为奇或同为偶
若a,b同为偶，则ax²+bx+c为奇数，不可能=0，矛盾；
若a,b同为奇，则若x为偶，ax²+bx+c为奇数，矛盾；若x为奇，则ax²+bx+c也为奇，矛盾。
因此不存在整数根。
选A

∵a+b是偶数，c是奇数， ∴a、b是偶数，c是奇数，或者a、b、c都是奇数； ①a、b是偶数，c是奇数． 当方程有奇数解时，方程x（ax+b）-c=0， 左边=奇×（偶×奇+偶）-奇=奇≠0=右边； 当方程有偶数解时，方程x（ax+b）-c=0， 左边=偶×（偶×偶+偶）+奇=奇≠0=右边． ∴方程没有整数解． ②a、b、c都是奇数． 当方程有奇数解时，方程x（ax+b）-c=0， 左边=奇×（奇×奇+奇）-奇=奇≠0=右边； 当方程有偶数解时，方程x（ax+b）-c=0， 左边=偶×（奇×偶+奇）-奇=奇≠0=右边． ∴方程没有整数解． 综上所述，方程没有整数根； 故选a．