已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0） 求F（x）的奇偶性 证明f（x）>0
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-03 19:03
- 提问者网友：残阳碧曼
- 2021-03-03 05:52
已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0） 求F（x）的奇偶性 证明f（x）>0
最佳答案
- 二级知识专家网友：我的任性你不懂
- 2021-03-03 06:41
f(-x)=-x[1/(2-^x-1) + 1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1) + 1/2]=f(x)
所以f（x）为偶函数
当x>0时，2^x>1,即1/（2^x-1） + 1/2>1/2
所以x(1/2^x-1 + 1/2) >0
又f（x）为偶函数，即x<0时，x(1/2^x-1 + 1/2) >0
所以f（x）>0
=x[1/(2^x-1) + 1/2]=f(x)
所以f（x）为偶函数
当x>0时，2^x>1,即1/（2^x-1） + 1/2>1/2
所以x(1/2^x-1 + 1/2) >0
又f（x）为偶函数，即x<0时，x(1/2^x-1 + 1/2) >0
所以f（x）>0
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-03-03 06:57
f(-x)=[1/(2^-x-1)+1/2)*(-x) 1/(2^-x-1) =2^x/(2^x*2^-x-2^x*1) =2^x/(1-2^x) 所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2] =x[[2^x/(2^x-1)-1/2] =x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2] =x[1+1/(2^x-1)-1/2] =x[1/(2^x-1)+1/2] =f(x) 又定义域 2^x-1≠ 2^x≠1 x≠0 关于原点对称 所以是偶函数 x>0 则2^x>1,2^x-1>0 所以1/(2^x-1)>0 所以1/(2^x-1)+1/2>0 所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0 偶函数关于y轴对称 所以x>0时，f(x)>0 则x<0时，-x>0,即f(-x)>0,则f(x)=f(-x)>0 所以当x≠0时，f(x)>0
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