求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-18 10:33
- 提问者网友：月葬花瑰
- 2021-02-18 00:54
求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输的倔强
- 2021-02-18 02:28
先求齐次的，再用待定系数求通解。
y’+2xy=0
dy/y=-2xdx
y=C1e^(-x^2)
设C1=u(x)
y'=u'(x)e^(-x^2)-2xu(x)e^(-x^2)代入原式得
u'(x)=x
u(x)=x^2/2+C2
y=(x^2/2+c)e^(-x^2)
y’+2xy=0
dy/y=-2xdx
y=C1e^(-x^2)
设C1=u(x)
y'=u'(x)e^(-x^2)-2xu(x)e^(-x^2)代入原式得
u'(x)=x
u(x)=x^2/2+C2
y=(x^2/2+c)e^(-x^2)
全部回答
- 1楼网友：啵啵桃汀
- 2021-02-18 03:24
设特解方程为 a-2x=0 a=2x 所以特解是y=ce^x^2 因为有e^(-x^2) 设 y=(ax+b)e^(-x^2) y'=ae^(-x^2)+(ax+b)e^(-x^2)*(-2x) =ae^(-x^2)-2x(ax+b)e^(-x^2) y'-2xy =ae^(-x^2)-2x(ax+b)e^(-x^2)-2x(ax+b)e^(-x^2) =(a-2ax^2-2bx-2ax^2-2bx)e^(-x^2) =..
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