11. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF， 若, 则____________.
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-04 11:50
- 提问者网友：未信
- 2021-01-03 22:29
11. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF， 若, 则____________.
最佳答案
- 二级知识专家网友：酒者煙囻
- 2021-01-03 23:27
λ+μ=9/5
先进行向量运算，化简向量OE和OF
OB=λ(OA+AE)+μ(OC+CF)
=λ(OA+1/3AB)+μ(OC+1/3BC)
=λ(OA+1/3OC)+μ(OC+1/3AO)
=λ(OA+1/3OC)+μ(OC-1/3OA)
=(λ-μ/3)OA+(μ+λ/3)OC
=OA+OC
所以有λ-μ/3=1且μ+λ/3=1
联立解得λ=6/5，μ=3/5
先进行向量运算，化简向量OE和OF
OB=λ(OA+AE)+μ(OC+CF)
=λ(OA+1/3AB)+μ(OC+1/3BC)
=λ(OA+1/3OC)+μ(OC+1/3AO)
=λ(OA+1/3OC)+μ(OC-1/3OA)
=(λ-μ/3)OA+(μ+λ/3)OC
=OA+OC
所以有λ-μ/3=1且μ+λ/3=1
联立解得λ=6/5，μ=3/5
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