在直角三角形ABC中，若斜边长c=1,求内切圆半径r的最大值
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-17 19:31
- 提问者网友：残阳碧曼
- 2021-03-17 01:07
问题补充：同志，能否提供一下过程撒，感激不尽。。。（答案是对的）
最佳答案
- 二级知识专家网友：风格单纯
- 2021-03-17 02:46
r=(√2-1)/2
首先证明内切圆半径r的最大,这时直角三角形一定是等腰直角三角形,这时斜边长c=1,两直角边各为√2/2,内切圆圆心连结A,B,C,得3个小三角形,3个小三角形的高均为内切圆半径r,3个小三角形的面积等于三角形ABC的面积,得
(AB+BC+CA)*r/2=AB*BC/2,其中AB=BC=√2/2,CA=1
解上面方程即得.
首先证明内切圆半径r的最大,这时直角三角形一定是等腰直角三角形,这时斜边长c=1,两直角边各为√2/2,内切圆圆心连结A,B,C,得3个小三角形,3个小三角形的高均为内切圆半径r,3个小三角形的面积等于三角形ABC的面积,得
(AB+BC+CA)*r/2=AB*BC/2,其中AB=BC=√2/2,CA=1
解上面方程即得.
全部回答
- 1楼网友：甜野猫
- 2021-03-17 04:10
直角三角形内切圆半径有一个公式为 （a+b-c)/2 c确定 只需a+b最大即可 因为直角三角形 c=1 所以 a=b时最大
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